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    等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.

    (1)求面ABC与α所成二面角的大小；

    (2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?

    （1）∠BAG=arcsin（2）arcsin


    解析:

    (1)延长BD交α于D  B、C在α上的射影为G、H.则

    G、H、D共线  BG=2GH  ∴BC=CD

    ∴∠BAD=90°,GA⊥AD,∠BAG为所求.

    sin∠BAC=  ∠BAG=arcsin

    (2) =3

    ∴BC=2CD  CD=

    AD2=AC2+CD2+AC·CD=          ∴AD=b

    C到AD的距离为

    设所成角为α，则

    sinα=

    α=arcsin

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    		3
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    CM
    =
    1
    6
    CB
    +
    2
    3
    CA
    ，则
    MA
    •
    MB
    =（　　）
    A、-2
    B、
    11
    3
    C、
    7
    3
    D、
    		3

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    （2012•济宁一模）若等边△ABC的边长为2
    		3
    ，平面内一点M满足
    CM
    =
    1
    3
    CB
    +
    1
    3
    CA
    ，则
    MA
    •
    MB
    =（　　）

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    直线
    		3
    x-y+
    		3
    =0    与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC，若平面内有一点P(m， 
    		3
    4
    )    使得△ABP与△ABC的面积相等，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
    		3
    2
    a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值
    		6
    3
    a
    		6
    3
    a
    ．

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