Question

某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为p=

C 16 • C 14

C 210

=

8

15

；
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
p(ξ=0)=

C 24

C 210

•

3

5

=

2

25

，p(ξ=1)=

C 16 • C 14

C 210

•

3

5

+

C 24

C 210

•

2

5

=

28

75

，p(ξ=2)=

C 26

C 210

•

3

5

+

C 16 • C 14

C 210

•

2

5

=

31

75

，p(ξ=3)=

C 26

C 210

•

2

5

=

2

15

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
p	2 25	28 75	31 75	2 15

Eξ=0×

2

25

+1×

28

75

+2×

31

75

+3×

2

15

=

8

5

．