Question

某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f（x）表示，且f（n）=f（m）（1+）（其中n＞m，n∈N），又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把该楼建成几层？

Answer 1

【答案】分析：该楼建成x层时，每平方米的购地费用为；每平方米的平均建筑费用为f（x）；所以每平方米的综合费用为y=购地费用+建筑费用f（x），求出函数y的最小值即可．
解答：解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为：=；
每平方米的平均建筑费用为：由f（5）=400，知f（x）=f（5）（1+）=400（1+）=20x+300；
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+=20（x+）+300≥20×2+300=620（元），当且仅当x=8时等号成立
故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省．
点评：本题考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用，其不等式中等号成立的条件是“a=b”．