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    4．设f（x）是定义在R上的函数，则“函数f（x）为偶函数”是“函数xf（x）为奇函数”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据函数奇偶性的定义和充要条件的定义，分析“函数f（x）为偶函数”与“函数xf（x）为奇函数”的充分性和必要性，可得结论．

    解答 解：若“函数f（x）为偶函数”，则f（-x）=f（x），则-xf（-x）=-xf（x），即“函数xf（x）为奇函数”；
    若“函数xf（x）为奇函数”，则-xf（-x）=-xf（x），则f（-x）=f（x），即“函数f（x）为偶函数”，
    故“函数f（x）为偶函数”是“函数xf（x）为奇函数”的充分必要条件，
    故选：C

    点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，充要条件的定义，难度不大，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．设函数y=sinx在区间$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值为M（t），最小值为m（t），则M（t）-m（t）的最小值和最大值分别为（　　）
    A．1，2B．$1，\sqrt{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$

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    15．已知α，β为锐角，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则α+2β=$\frac{π}{4}$．

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    12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=-20，则-6a4+3a5=（　　）
    A．-20B．4C．12D．20

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    19．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+a（ω＞0）图象与y轴的交点为（0，1），且图象上相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{3}$，求sin（4α-$\frac{π}{6}$）的值．

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    9．已知奇函数f（x）在定义域（-2，2）内是单调递增函数，求满足f（1-m）+f（1-3m）＜0的实数m的取值范围．

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    16．要得到函数$y=cos（4x-\frac{π}{4}）$的图象，只需将函数y=cos4x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{4}$个单位B．向右平移$\frac{π}{4}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{16}$个单位D．向右平移$\frac{π}{16}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$．
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）设函数f（x）在[t，t+4]（t∈R）上的最大值为g（t），求g（t）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且经过点P（3，0），求椭圆方程；
    （2）与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求此双曲线的标准方程．

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