精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,若0<tanA•tanB<1,那么△ABC一定是(  )
分析:利用同角三角函数间的基本关系切化弦,变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简,得到cos(A+B)的值大于0,可得出A+B为锐角,进而确定出C为钝角,得到三角形ABC为钝角三角形.
解答:解:∵0<tanA•tanB<1,
∴0<
sinAsinB
cosAcosB
<1,即sinAsinB<cosAcosB,
∴cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,
∴0<A+B<90°,
则C>90°,即△ABC为钝角三角形.
故选B
点评:此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:同角三角函数间的基本关系,两角和与差的余弦函数公式,以及余弦函数的图象与性质,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若0<tanAtanB<1,则该三角形是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若0<tanA?tanB<1,那么tanC的值(  )
A、恒大于0B、恒小于0C、可能为0D、可正可负

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年上海交大附中高三数学理总复习二三角恒等变换与解三角形练习卷(解析版) 题型:选择题

在△ABC中,若0<tan A·tan B<1,那么△ABC一定是(  )

A.锐角三角形         B.钝角三角形

C.直角三角形         D.形状不确定

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式(三)(解析版) 题型:选择题

在△ABC中,若0<tanBtanC<1,则△ABC是(  )

A.锐角三角形     B.钝角三角形

C.直角三角形          D.形状不能确定

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案