【题目】甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑自行车比乙骑自行车快.若每人离开甲地的距离
与所用时间
的函数用图象表示,则甲、乙对应的图象分别是
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A.甲是(1),乙是(2)B.甲是(1),乙是(4)
C.甲是(3),乙是(2)D.甲是(3),乙是(4)
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【题目】已知椭圆
的长轴与短轴之和为6,椭圆上任一点到两焦点
,
的距离之和为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线
:
与椭圆交于
,
两点,
,
在椭圆上,且
,
两点关于直线
对称,问:是否存在实数
,使
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近期前期广告投入量
(单位:万元)和收益
(单位:万元)的数据。对这些数据作了初步处理,得到了下面的散点图(共
个数据点)及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量
对收益
的影响,公司三位员工①②③对历史数据进行分析,查阅大量资料,分别提出了三个回归方程模型:
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根据
,
,参考数据:
,
.
(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述
与
之间的关系?简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益
关于投入量
的关系,并从数据相关性的角度考虑,在余下两位员工提出的回归模型中,哪一个是最优模型(即更适宜作为收益
的回归方程)?说明理由;
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为:
,
,
,
其中
越接近于
,说明变量
与
的线性相关程度越好.
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【题目】已知椭圆
及点
,若直线
与椭圆
交于点
,且
(
为坐标原点),椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若斜率为
的直线
交椭圆
于不同的两点
,求
面积的最大值.
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【题目】在空格内填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.
(1)“
”是“
”的________条件;
(2)“
”是“
”的________条件;
(3)已知
,
,“
”是“
”的________条件;
(4)“
”是“
”的________条件;
(5)“
”是“AB”的________条件;
(6)“
”是“
”的________条件;
(7)“集合AB”是“
”的________条件;
(8)已知
,“
”是“
”的________条件.
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【题目】据调查:人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测,2015年,2016年,2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位,3个单位,6个单位.若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系,模拟函数可选用二次函数
(其中
为常数)或函数
(其中a,b,c为常数),又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?
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【题目】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(1)求所选3人中女生人数ξ≤1的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,圆
的参数方程为
(
为参数,
是大于0的常数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求圆
的极坐标方程和圆
的直角坐标方程;
(2)分别记直线
:
,
与圆
、圆
的异于原点的焦点为
,
,若圆
与圆
外切,试求实数
的值及线段
的长.
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