Question

【题目】已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.

(1)写出在上的表达式，并写出函数在上的单调区间(不用过程，直接写出即可)；

(2)求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

Answer 1

【答案】(1) ， 和为增区间， 为减区间.

(2) ， .

【解析】试题分析：（1）根据函数关系，可求得，根据函数的定义域可分四段得到函数的解析式；根据分段函数的图像可求得函数的单调区间；（2）根据（1）函数的单调区间可知函数的最大值出自，最小值出自，再根据的范围讨论最后的最大值和最小值.

试题解析：解：∵，∴，

∴.

(1)当时， ，

，

当时， ，

，

当时， ，

，

综上： 在上的表达式为，

由于，由在上的图象，可得和为增区间， 为减区间.

(2)由(1)得的最小值出自， ，

的最大值出自， .

A.当时， ， ，此时， 最大值为，最小值为；

B.当时， ， ，此时最大值为1，最小值为；

C.当时， ， ；

此时： ， .