[题目]已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合.以原点为圆心.椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程(2)若直线与y轴交点为P.A.B是椭圆上两个动点.它们在y轴两侧..的平分线与y轴重合.则直线AB是否过定点.若过定点.求这个定点坐标.若不过定点说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程

（2）若直线与y轴交点为P，A、B是椭圆上两个动点，它们在y轴两侧，，的平分线与y轴重合，则直线AB是否过定点，若过定点，求这个定点坐标，若不过定点说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，定点为

【解析】

（1）利用椭圆与抛物线焦点重合，先求出，然后根据直线与圆的切线关系求得椭圆的短半径即可

（2）利用，求出直线及其与y轴交点，

可设椭圆上A、B两个动点的坐标为：、，然后，设AB方程为：，通过直线与椭圆的联立方程求出和，最后，利用的平分线在y轴上，得，进而求出，然后把代入直线即可求得该直线必过的定点

（1）抛物线的焦点为，所以

∵直线：与圆相切，

∴，∴

∵椭圆C的方程是.

（2），直线与y轴交点

设椭圆上A、B两个动点的坐标为：、.

AB方程为：，

由

得：，，

得：，

同理

又的平分线在y轴上

∵，∴，，

直线恒过定点.

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131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

由此可以估计恰好在第3次停止摸球的概率为（）

A.B.C.D.