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    【题目】已知为坐标原点，，，，若.

    ⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间；

    ⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．

    【答案】（1）；（2）2

    【解析】

    （1）由题意得到，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到，根据的范围得到的取值范围，然后可得的最小值．

    (1)由题意，，

    所以，

    所以函数的最小正周期为，

    由，

    得，

    所以的单调递增区间为.

    (2)由(1)得，

    将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为

    ，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∴当，即时，有最小值，且，

    ∴函数在上的最小值为2．

    练习册系列答案
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    【题目】拉丁舞，又称拉丁风情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫长的历史长河中形成的，包含伦巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜爱.某艺术培训机构为了调查本校学院对拉丁舞的学习情况，分别在刚学习了一个季度的本校大班（8岁以下）及种子班（8岁以上）的学员中各随机抽取了15名学员进行摸底考试，这30名学员考试成绩的茎叶图如图所示.

    规定：成绩不低于85分，则认为成绩优秀；成绩低于85分，则认为成绩一般.

    （1）根据上述数据填写下列2×2联表：

    成绩优秀

    成绩一般

    总计

    大班

    种子班

    总计

    判断是否有95%的把握认为成绩优秀或成绩一般与学员的年龄有关；

    （2）在大班及种子班的参加摸底考试且成绩优秀的学员中以分层抽样的方式抽取6名学员进行特别集训，集训后，再对这6名学员进行测试，按测试成绩，取前3名授予“舞蹈小精灵”称号，在被授予“舞蹈小精灵”称号的学员中，求种子班的学员恰好有2人的概率.

    参考公式及数据：，.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形中，，.现沿对角线将折起，使点到达点.点、分别在、上，且、、、四点共面.

    （1）求证：；

    （2）若平面平面，平面与平面夹角为，求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数().

    （1）讨论的单调性；

    （2）若对，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】湖南省会城市长沙又称星城，是楚文明和湖湘文化的发源地，是国家首批历史文化名城.城内既有岳麓山、橘子洲等人文景观，又有岳麓书院、马王堆汉墓等名胜古迹，每年都有大量游客来长沙参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来岳麓山景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览岳麓山，另外的人计划既游览岳麓山又参观马王堆.每位游客若只游览岳麓山，则记1分；若既游览岳麓山又参观马王堆，则记2分.假设每位首次来岳麓山景区游览的游客计划是否参观马王堆相互独立，视频率为概率.

    （1）从游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望；

    （2）从游客中随机抽取人（），记这人的合计得分恰为分的概率为，求；

    （3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C：经过伸缩变换后所得曲线记为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）已知A，B是曲线上任意两点，且，求证：O到直线AB的距离为常数.

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    【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：

    考试分数

    频数

    5

    10

    15

    5

    10

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    3

    6

    4

    （1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？

    （2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.

    参考公式及数据：，.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

    ①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

    ②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

    ③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

    其中正确的个数为（ ）

    A.B.C.D.

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