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    【题目】已知函数为R上的偶函数，当时当时，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则 （ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    先对恒成立得恒成立，由当时，；当时，，得函数在上单调递减，在单调递增，由函数为R上的偶函数，且时，，可得函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称，最小值为，又因为的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，且最大值为1，所以的最小正周期，且过点，然后可求出解析式.

    解：因为对恒成立，且的最大值为1

    所以恒成立

    又当时，；当时，

    所以函数在上单调递减，在单调递增

    又因为函数为R上的偶函数，且时，

    所以函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称

    所以函数的最小值为

    因为函数最大值为1

    且与的图像恰好有两个公共点，

    则这两个公共点必在和处

    所以函数的最小正周期，所以

    又过点，即,所以

    所以

    故选：A

    练习册系列答案
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    【题目】已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.

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    【题目】随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客，提升销售额，每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数（见下表）

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份编号t

    1

    2

    3

    4

    5

    参与人数（百万人）

    0.5

    0.6

    1

    1.4

    1.7

    （1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型模拟拟合参与人数（百万人）与年份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数；

    （2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：

    报价区间(千元)

    频数

    200

    600

    600

    300

    200

    100

    ①求这2000为参与人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；

    ②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400，请你合理预测（需说明理由）该商品的最低成交价.

    参考公式即数据（i）回归方程：，其中，

    （ii）

    （iii）若随机变量服从正态分布，则，，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

    （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

    （2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？

    （3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

    （4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

    （答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）

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    【题目】已知函数，其中 R．

    （1）如果曲线在x＝1处的切线斜率为1，求实数的值；

    （2）若函数的极小值不超过，求实数的最小值；

    （3）对任意[1，2]，总存在[4，8]，使得＝成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC的中点．

    (1)求证:平面ADEF平面BDE.

    (2)求二面角的余弦值.

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    【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于， 两点，直线， 分别与轴交于点， ．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    【题目】记表示，中的最大值，如．已知函数，．

    （1）设，求函数在上零点的个数；

    （2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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