Question

已知函数y=3sin（x－）.

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；

（3）求此函数的周期、振幅、初相；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

Answer 1

（1）同解析；（2）同解析；（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－；（4）所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（+2kπ，0），k∈Z；［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间；

解析:

（1）

（2） “先平移，后伸缩”.

先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）的图象；再把y=sin（x－）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x－）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象.

（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－.

（4）由于y=3sin（x－）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x－=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z；

所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（+2kπ，0），k∈Z；

x前的系数为正数，所以把x－视为一个整体，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间.