Question

若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，则f(

π

6

)=（　　）

• A、3或0
• B、-3或3
• C、0
• D、-3或0

Answer 1

分析：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，得到函数的图象关于x=

π

6

对称，即这是函数的图象的一条对称轴，得到函数值．

解答：解：∵函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，
∴函数的图象关于x=

π

6

对称，
∴这是函数的图象的一条对称轴，
∴函数在这一点取得最值，
∴f(

π

6

)=±3，
故选B．

点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是看出函数的对称轴，这里对称轴的函数式同一般函数的对称轴的表达式相同．