【题目】一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
单价(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式:,,,.
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【题目】如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.2019年12月份,全国居民消费价格环比持平
B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格
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【题目】在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且直线与曲线C有两个不同的交点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)已知M为曲线C上一点,且曲线C在点M处的切线与直线垂直,求点M的直角坐标.
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【题目】如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,,若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为,,,.则
(1)双曲线的离心率______;
(2)菱形的面积与矩形的面积的比值______.
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【题目】已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标.
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【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(1)经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取600元购物券;抽中“二等奖”可领取300元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.
参考公式:,,,.
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【题目】在直角坐标系中,圆的方程为.以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求与的交点的极坐标;
(2)设是的一条直径,且不在轴上,直线交于两点,直线交于两点,求四边形的面积的最小值.
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