Question

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上一点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象按向量

a

=(0，3)平移，得到y=g（x）的图象．解不等式f（x）•g（x）+2＞0．

Answer 1

分析：（1）由已知中函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上一点，则（2，-2k）点在函数的图象上，代入后，构造关于k的方程，解方程求出参数后，即可得到函数f（x）的解析式．
（2）根据函数图象“左加右减，上加下减”的平移原则，我们易求出y=g（x）的解析式，进而构造出一个指数不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：（1）由2=f^-1（-2k）
得f（2）=-2k，
解得k=-3，
所以f（x）=3^x-3
（2）易得g（x）=3^x，
∴f（x）•g（x）+2＞0
∴（3^x）²-3•3^x+2＞0
∴3^x＜1或3^x＞2
∴x＜0或x＞log₃2

点评：本题考查的知识点是反函数，函数解析式的求法，指数不等式，函数图象的平移变换，其中根据已知条件求出函数的解析式，是解答本题的关键．