Question

已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（　　）

• A．3

  2

• B．3

  13

• C．12
• D．15

Answer 1

分析：设该数列的前n项和为S_n，由S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀仍成等比数列可得关于S₁₀的方程，解之可得．

解答：解：设该数列的前n项和为S_n，
由题意可得S₅=3，S₁₅=39，
由等比数列的性质可得S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀仍成等比数列，
即(S10-3)2=3（39-S₁₀），解之可得S₁₀=12，或S₁₀=-9，
因为数列的各项均为正数，故应舍去S₁₀=-9，
故选C

点评：本题考查等比数列的求和公式和性质，得出S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀仍成等比数列是解决问题的关键，属中档题．