Question

【题目】已知如图， 平面，四边形为等腰梯形， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）连接，过作于，过作于，由三角形内角和定理可得，由平面，可得，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由（1）知， ，∴为直角三角形， 为中点，设到平面距离为，根据“等积变换”可求得，进而可得与平面所成角的正弦值.

试题解析：（1）连接，过作于，过作于.

在等腰梯形中，∵，∴.

∴，则， ，

∴即，

∵平面， 平面，

∴，∴平面，

又平面，∴平面平面.

（2）∵由（1）知， ，∴为直角三角形， 为中点，设到平面距离为，

∴ ，

∵，

∴，

即 ，∴.

∴与平面所成角的正弦值等于.