Question

（本小题14分）
如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD

（1）证明：AB；         
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。

Answer 1

本题14分）
方法一：（用传统方法）（1）证明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,
面VADABCD=AD,面VAD
(2) 取VD中点E，连接AE,BE，是正三角形，
面VAD, AE, ABVD，ABAE
 ABVD, ABAE=A,且AB，AE平面ABE, VD平面ABE,
,BEVD，是所求的二面角的平面角。
在RT中，,
方法二：（空间向量法）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图
（1）证明：不妨设A(1,0,0),  B(1,1,0), ,,,
因此AB与平面VAD内两条相交直线VA,AD都垂直，面VAD
（2）取VD的中点E，则,
,由=0，得，因此是所求二面角的平面角。

解析