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    函数f（x）=（a-1）x2+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：当a=1时，f（x）=2x+1在区间（1，2）上是增函数．当a＞1时，对称轴x=
    a
    1-a
    ≤1，解得a＞1．当a＜1时，对称轴x=
    a
    1-a
    ≥2，解得
    2
    3
    ≤a＜1    ．由此能求出实数a的取值范围．
    解答：解：当a=1时，f（x）=2x+1在区间（1，2）上是增函数．
    当a＞1时，由题意知，对称轴x=
    a
    1-a
    ≤1，
    解得a＞1．
    当a＜1时，由题意知，对称轴x=
    a
    1-a
    ≥2，
    解得
    2
    3
    ≤a＜1    ．
    综上所述，实数a的取值范围是[
    2
    3
    ，+∞)    ．
    故答案为：[
    2
    3
    ，+∞)    ．
    点评：本题是一类考查对二次函数系数讨论的非常典型的试题，一定要熟悉其方法：1．当a=0时，函数是一次函数，明显在规定区间是增函数，符合题意．2．当a不等于0时，函数是二次函数，这时候一定要注意数形结合分析题目（对于函数、立体几何和解析几何数形结合是非常必要的，切记）当a＞0时，函数开口向上，通过画图可以发现只有当对称轴在1/2左侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围．同理可得，当a＜0时，只有当对称轴在1右侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围．综合以上2种情况可得a的取值范围．
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    设函数f（x）=
    		3
    sinxcosx+cos2x+a．
    （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
    3
    2
    ，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

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    A、[-
    1
    2
    ，0)∪(0，
    1
    2
    ]
    B、(-∞，-
    1
    2
    )∪(0，
    1
    2
    ]
    C、[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    D、[-
    1
    2
    ，0)∪[
    1
    2
    ，+∞)

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    如果函数f（x）=ax2+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（　　）
    A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]

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    8、已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为
    ∅
    ．

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    已知函数f（x）=4lnx-ax+
    a+3
    x
    （a≥0）
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
    1
    2
    ，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）

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