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    【题目】某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体积为（ ）

    A. 10B. 15C. 20D. 25

    【答案】A

    【解析】

    由三视图得到几何体的直观图，然后再结合图中的数据求出几何体的体积即可．

    由三视图可知该剩下几何体是由底面是边长为2的正方形、高为4的长方体截取得到的，为如图所示的几何体，其中底面是边长为2的正方形，四条侧棱长分别为4，3，2，1．

    方法一：由三视图可知，

    因为四边形是平面截原几何体所得的截面，

    所以为平行四边形．

    设，交于点，，交于点，

    则可得既为梯形的中位线，也为梯形的中位线，且．

    将所剩的几何体补成底面是边长为2的正方形、高为的长方体，

    则所求的几何体的体积为．

    故选A．

    方法二：由题意得，所剩几何体的体积为

    ．

    故选A．

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    （1）现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为145分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；

    （2）若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体（25名参赛选手的成绩）选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差．

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    A. 分B. 分C. 分D. 分

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    （2）当时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；

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    为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：

    14

    0

    1

    2

    3

    5

    6

    6

    6

    6

    8

    9

    15

    0

    2

    3

    4

    5

    5

    5

    7

    9

    16

    0

    0

    5

    6

    7

    男性

    女性

    选择方案一

    150

    80

    选择方案二

    150

    120

    （1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？

    （2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.

    ①若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列及期望；

    ②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.

    附：，

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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