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    （广东卷理20）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂

    直底面，，分别是上的点，且

    ，过点作的平行线交于．

    （1）求与平面所成角的正弦值；

    （2）证明：是直角三角形；

    （3）当时，求的面积．

    【解析】（1）在中，，

    而PD垂直底面ABCD，

    ,

    在中，,即为以为直角的直角三角形。

    设点到面的距离为,由有,即

        ;

    (2),而,即,，

    ,是直角三角形；

    （3）时,,

    即,

    的面积

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    （2）证明：是直角三角形；

    （3）当时，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （广东卷理18文20）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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