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    如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．

    （1）求轨迹的方程；
    （2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

    （1）
    （2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，过点且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


    （1）求，的标准方程；
    （2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
    （3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.

    (1)当时,求椭圆的方程.
    (2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.
    (3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1的离心率为，左焦点为F(－1，0)，
    (1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方程；
    (2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

    （1）求圆的方程及曲线的方程；
    （2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
    （3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．

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