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    对于函数
    (1)探索函数的单调性，并用单调性定义证明；
    (2)是否存在实数使函数为奇函数？

    (1)为上的减函数;(2)

    解析试题分析：(1)单调性定义证明步骤比较严格,设,为单调区间,然后判定的符号;注意分整理后要分解因式要彻底, 在上为增函数要熟记.
    (2)由奇函数的性质求,可用特殊值或用恒等式对应项系数相等;如果0在奇函数的定义域内,则一定有,如果不在可任取定义域内两个相反数代入求.
    试题解析：
    (1)由定义域为
    设则

    在上为增函数

    即
    为上的减函数
    (2)为上的奇函数
    即
    则

    时为奇函数
    考点：函数的单调性和奇偶性.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知.
    （Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；
    （Ⅱ）当时,若,求的值；
    （Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    ⑴判断函数的单调性，并证明；
    ⑵求函数的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示.

    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）若方程有两解，写出的范围；
    （Ⅲ）解不等式，写出解集.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知偶函数满足：当时，，当时，．
    (Ⅰ)求表达式；
    (Ⅱ)若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；
    (Ⅲ)试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上．（不要求过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为的函数是奇函数.
    （Ⅰ）求值；
    （Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （Ⅲ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中常数满足
    （1）若，判断函数的单调性；
    （2）若，求时的的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在上的最大值与最小值之和为，记.
    （1）求的值；
    （2）证明；
    （3）求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，且．
    （1）求实数的值；
    （2）解不等式．

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