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    (本小题满分14分)
    设函数，
    (1)用定义证明：函数是R上的增函数；（6分）
    (2)证明：对任意的实数t，都有；（4分）
    (3)求值：。（4分）

    解：（1）证明：设任意，
    则
    ∴在R上是增函数                                  ………………6分
    （2）对任意t,
    ∴对于任意t,f(t)+f(1-t)="1                                " …………………10分
    （3）∵由（2）得f(t)+f(1-t)=1
    ∴       
    ∴……14分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    .已知函数, 其反函数为
    (1) 若的定义域为，求实数的取值范围；
    (2) 当时，求函数的最小值；
    (3) 是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知Z）是奇函数，又,
    求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当，且时，求的值；
    （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在上的单调性，并证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
    （1）求实数 a的值；
    （2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 设a > 1，函数．
    （1）求的反函数；
    （2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；
    （3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）若，，，为常
    数，且
    （Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；
    （Ⅱ）设为两实数，且,若
    求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．

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