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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点．

    （1）求实数的值；

    （2）设直线与椭圆相交于两点，求的值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）利用消参，可得椭圆的普通方程，以及利用可得直线的直角坐标方程，然后利用直线过点，可得结果.

    （2）写出直线的参数方程，根据参数的几何意义，以及联立椭圆的普通方程，得到关于的一元二次方程，使用韦达定理，可得结果.

    （1）将曲线的参数方程(为参数)，

    可得曲线的普通方程为，

    ∴椭圆的右焦点

    直线的极坐标方程为，

    由 ，得

    ∵直线过点，∴；

    （2）设点对应的参数分别为，

    将直线的参数方程(为参数)

    代入，化简得，

    则

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    （1）求椭圆的离心率及标准方程；

    （2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由

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    【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).

    (1)求圆弧C2的方程.

    (2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.

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    【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为F1， F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.

    (1)求点M的轨迹的方程；

    （2）设与x轴交于点Q， 上不同于点Q的两点R、S，且满足，求的取值范围．

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    【题目】某运动员射击一次所得环数的分布列如下：

    8

    9

    10

    0．4

    0．4

    0．2

    现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．

    （1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某企业的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作，）；

    （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

    （i）若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标准的质量指标值大约为多少？

    （ii）若该企业又生产了这种产品件，且每件产品相互独立，则这件产品质量指标值不低于的件数最有可能是多少？

    附：参考数据与公式：，；若，则①；②；③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．

    （Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

    （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

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    【题目】（1）若，且，则的取值范围是______.

    （2）若，，且，则的取值范围是______.

    （3）已知，且，则的最小值是______.

    （4）已知实数，，若，，且，则的最小值______.

    （5）已知实数，，若，，则的最小值______.

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    【题目】已知P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）．

    （1）求f（x）的解析式及最小正周期；

    （2）若A为△ABC的内角，f（A）＝4，BC＝3，△ABC的面积为，求AB+AC．

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