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    求适合条件的椭圆的标准方程：

    （1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）；

    （2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

    思路解析：(1)确定焦点所在坐标轴，根据椭圆的几何性质求解.(2)求椭圆方程应首先确定焦点的位置.若不能确定，则方程应有两种形式.特别应注意的是，该题(1)中变换坐标轴时，不能简单地把a2与b2交换，而应重新求解.

    解：(1)设椭圆的标准方程为+=1或+=1.

    由已知a=2b                                                 ①

    且椭圆过点（2，-6），

    从而有+=1或+=1.       ②

    由①②，得a2=148,b2=37或a2=52,b2=13.

    故所求的方程为+=1,或+=1.

    (2)如上图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，

    ∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18，故所求椭圆的方程为+=1.


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    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    有共同的渐近线，且过点（-3，2
    		3
    ）的双曲线的标准方程．

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    2
    3
    ，短轴长为8
    		5
    ．
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    （1）过点A（-1，-2）且与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点相同；
    （2）过点P(
    		3
    ，-2），Q(-2
    		3
    ，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求适合下列条件的椭圆的标准方程：
    （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
    （2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）．

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