Question

已知函数y＝4x2-4ax+(a2-2a+2)在0≤x≤2范围内的最小值是3，则a的值是

[　　]

A.a＝1-或a＝5-

B.a＝1+或a＝5-

C.a＝1-或a＝5+

D.a＝1+或a＝5+

Answer 1

答案：C
解析：

解: 依题意 y＝-2a+2     其对称轴为x＝  (1)若≤0，     在0≤x≤2范围内，当x＝0时有y最小值＝a2-2a+2＝3     解出a＝1±     ∵a＜0，∴a＝1-  (2)若0＜＜2，     即0＜a＜4,则x＝时有y最小值＝-2a+2＝3     解出a＝-与0＜a＜4矛盾  (3)若≥2，即a≥4     则x＝2时有y最小值＝4·22-4a·2+(a2-2a+2)＝3     即a2-10a+15＝0，解出       a＝5±但是a≥4     ∴a＝5+     综上所述，当a＝1-或a＝5+时函数在0≤x≤2内最小值是3.

提示：

原函数式配方得顶点横坐标为 ，分≤0，0＜＜2 ，＞ 2考虑.