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    已知数列中，，（且）．

    （Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；

    （Ⅱ）求数列的前项和．

    （1）（2）


    解析:

    （Ⅰ）因为（且），所以

    ．

    显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；

    （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，

    故有，即（）．

    因此，有，

            ，

    两式相减，得        ， 整理，得（）．

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    ．（Ⅰ）设，证明是等比数列；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

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    ．（Ⅰ）设，证明是等比数列；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

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    科目：高中数学 来源：2011届安徽省野寨中学、岳西中学高三上学期联考文科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知数列中，，．且k为等比数列。
    (Ⅰ) 求实数及数列、的通项公式；
    (Ⅱ) 若为的前项和，求

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林省长春市十一中高一第二学期期中考试理科数学 题型：解答题

    ．若果数列的项构成的新数列是公比为的等比数列，则相应的数列是公比为的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列中，，，且.
    （1）试利用双等比数列法求数列的通项公式；
    （2）求数列的前项和

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