Question

两非零向量满足：2垂直，集合A={x|x²+（||+||）x+||||=0}是单元素集合．
（1）求与的夹角
（2）若关于t的不等式||＜||的解集为空集，求实数m的值．

Answer 1

解：（1）由2垂直得=0，即，
由A={x|x²+（||+||）x+||||=0}是单元素集合得：
△=，即，
设与的夹角为θ，由夹角公式可得cosθ===，
故θ=，故与的夹角为
（2）关于t的不等式||＜||的解集为空集，则
不等式||≥||的解集为R，
从而≥对一切t∈R恒成立，
将，代入上式得：t²-t+m-m²≥0对一切t∈R恒成立，
∴△=1-4（m-m²）≤0，即（2m-1）²≤0，解得m=
分析：（1）由题意可得，，代入夹角公式可得答案；
（2）由（1）可把不等式转化为：t²-t+m-m²≥0对一切t∈R恒成立，可得△=1-4（m-m²）≤0，解之即可．
点评：本题为向量的综合应用，涉及夹角公式和不等式的恒成立问题，属中档题．