Question

设数列满足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；
（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。

Answer 1

（I） ，猜想，用数学归纳法证明。
(II)

解析试题分析：（I）由得，
由得,由得
由此猜想，
下面用数学归纳法证明
（1）当时，，猜想成立。
（2）假设当时，猜想成立，即 
那么当时，

所以，当时，猜想也成立。
由（1）（2）知，对于任意都有成立。
(II) =n，则
设

=
=
       
考点：数列的递推公式，数学归纳法。
点评：中档题，本题解的思路较为清晰。涉及数列不等式的证明问题，提供了数学归纳法这一证明方法，利用递推公式计算要准确，应用数学归纳法证明，要注意规范性---“两步一结”，且必须应用归纳假设。