Question

某年级抽取了100名学生某次考试的数学成绩，画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值，并求这100名学生中数学成绩优秀的人数（80分及以上为优秀）；
（2）若60分及以上为及格，估计从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率．

Answer 1

（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
80分以上的频率为（0.02+0.005）×10=0.25，
∴100名学生中数学成绩优秀的人数100×0.25=25；
（2）及格的学生的频率为1-0.005×10=0.95，
∴100名学生中数学成绩及格的人数100×0.95=95，
所以从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率

25

95

=

5

19

．