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    （湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

    解:  （I）如图，AB=40，AC=10，

    由于,所以cos=

    由余弦定理得BC=

    所以船的行驶速度为（海里/小时）.

    （II）解法一   如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.

    由题设有，x1=y1= AB=40,

    x2=ACcos,

    y2=ACsin

    所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.

    又点E（0，-55）到直线l的距离d=

    所以船会进入警戒水域.

    解法二:  如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，

    ==.

    从而

    在中，由正弦定理得，

    AQ=

    由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

    过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

    在Rt中，PE=QE·sin

    =所以船会进入警戒水域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

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