Question

已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=.
（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，倍角公式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
（1）由=（cosx+sinx，sinx），=（cosx+sinx，-2sinx），根据平面向量的数量积运算公式，我们易得到f（x）=.的解析式，结合倍角公式及辅助角公式，我们易将其化为正弦型函数的形式．
（2）由（1）的结论，我们可在得到一个三角方程，解三角方程即可得到结论．
解答：解：（1）f（x）=.
=（cosx+sinx，sinx）．（cosx+sinx，-2sinx）
=（cosx+sinx）²-2sin²x（4分）
=cos²x+2sinxcosx-sin²x=cos2x+sin2x
=sin（2x+）（8分）
（2）由f（x）=1得sin（2x+）=1
sin（2x+）=（9分）
∴2x+=+2kπ（K∈Z）（10分）
或2x+=+2kπ（K∈Z）（11分）
所以方程的解为．{x|x=kπ或x=+kπ，K∈Z}（12分）
点评：在三角函数中，我们常用辅助角公式asinα+bcosα=sin（α+φ），将三角函数的表达式化为正弦型函数的形式．