用四个不同字母组成一个含个字母的字符串.要求由开始.相邻两个字母不同. 例如时.排出的字符串是,时排出的字符串是.--. 如图所示.记这含个字母的所有字符串中.排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为. (1)试用数学归纳法证明:, (2)现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串.字符串最后一个的字母题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……，如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.

（1）试用数学归纳法证明：；

（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.

解（1）：证明：

（ⅰ）当时，因为，，所以等式正确.

（ⅱ）假设时，等式正确，即，

那么，时，因为

，

这说明时等式仍正确.

据（ⅰ），（ⅱ）可知，正确.

（2）易知，

①当为奇数（）时，，因为，所以，又，所以；

②当为偶数（）时，，因为，所以，又，所以.综上所述，

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科目：高中数学 来源： 题型：

用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：an=

3n+3(-1)n

(n∈N*，n≥1)；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：

≤P≤

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分10分）