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    已知抛物线：  若抛物线上点，2到焦点的距离为3，求抛物线的方程。 设过焦点的动直线交抛物线于、两点，连接、并延长分别交抛物线的准线于、，求证：以为直径的圆过焦点。

     

    【答案】

    （1）    （2）证明即可

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=
    12
    x2+1    上．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过抛物C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点M、N．若PM、PN的斜率积为m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C： (p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若

     (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：数学公式上．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过抛物C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点M、N．若PM、PN的斜率积为m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物

    线的切线，切点分别为A，B

    （I）求证A，M，B三点的横坐标成等差数列；

    （Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，一2p）时，．求此时抛物线的方程

    （Ⅲ）是否存在点M．使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）若存在。求出所有适合题意的点M的坐标；

    若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.

    （1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.

    （2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？

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