练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.
    （Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）本题一般用动点转移法求轨迹方程，设动点的坐标为，则点的坐标为，而点又是已知圆的点，把点坐标代入圆的方程即能求出动点的轨迹方程；（2）直接列方程组求出交点的坐标，然后选用相应面积公式计算面积（本题中以OB为底，高就是点A的纵坐标的绝对值）．
    试题解析：（1）设,则         1分
    由中点公式得：         3分
    因为在圆上，
    ∴的轨迹方程为        6分
    (2)据已知        8分
            10分
            12分
    考点：(1)动点转移法求轨迹方程；（2）三角形的面积．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
    (Ⅰ)求,的方程；
    (Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

    （1）求椭圆的方程；（3分）
    （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）
    （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
    （Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形.

    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹
    方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.
    (I)求抛物线与圆的方程；
    (II)过且斜率为的直线与交于两点，求的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
    （I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.
    （1）求轨迹的方程；
    （2）证明：；
    （3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案