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    已知点P （4，4），圆C： 与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。

    （1）求m的值与椭圆E的方程；

    （2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

                               

     

    【答案】

    （1）m=1，椭圆E的方程为

    （2）在椭圆上存在两个点Q，使得PDQ是以PD为底的等边三角形

    【解析】解：（1）∵点A(3,1)在圆上，∴（3-m）2+1=5 又m<3    ∴m=1 ┉┉2分

    设F1(-c,0),∵P(4,4)  直线PF1方程为4x-(4+c)y+4c=0    ---------3分

    直线PF1与圆C相切，  c=4.――――－4分

    由得椭圆E的方程为――――――――6分

    （2）直线PF1方程为4x-8y+16=0，即x-2y+4=0

    由得切点D（0，2）―――――7分

    又P(4,4), 线段PD中点为M（2，3）―――――8分

    又椭圆右焦点为F2(4,0),  ―――10分

    ,线段PD垂直平分线的斜率为－2  ―――――――11分

    ，线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点――――13分

    在椭圆上存在两个点Q，使得PDQ是以PD为底的等边三角形―――14分

    （或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明；或用判别式）

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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    +
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    b2
    =1 (a＞b＞0)    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求直线PF1的方程；
    （2）求椭圆E的方程；
    （3）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以QF1为直径的圆与圆x2+y2=18相切．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求m的值与椭圆E的方程．
    （2）设D为直线PF1与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求m的值； 
    （2）求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市长河高三市二测模考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

    有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；

    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

     

     

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