Question

已知下列命题中：
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
②x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的一条对称轴方程；
③函数f（x）=-x²+5x-6的零点是2，3；
④若x是锐角，则sinx+cosx＞1成立；
其中正确的命题序号为

②③④

．

Answer 1

分析：①当k=2时，α的终边不在y轴，可判断①错误；
②将x=

π

8

代入y=sin（2x+

5π

4

），看是否取得最值；
③解方程-x²+5x-6=0，再判断；
④利用辅助角公式将y=sinx+cosx转化为y=

2

sin（x+

π

4

），再利用正弦函数的单调性判断即可．

解答：解：对于①，当当k=2时，α=π，其终边在x轴的非正半轴，不在y轴，故①错误；
对于②，令y=f（x）=sin（2x+

5π

4

），
∵f（

π

8

）=sin（2×

π

8

+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，是y=f（x）的最小值，故x=

π

8

是函数y=sin（2x+

5π

4

）的一条对称轴方程，即②正确；
对于③，解方程-x²+5x-6=0得：x=2或x=3，
∴函数f（x）=-x²+5x-6的零点是2，3，正确；
对于④，令y=sinx+cosx，则y=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

），
∵x是锐角，即0＜x＜

π

2

，
∴x+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∴

2

2

＜sin（x+

π

4

）≤1，
∴1＜

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故④正确；
综上所述，正确的命题序号为②③④．
故答案为：②③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的图象与性质，属于中档题．