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    定义在(0 ， 
    π
    2
    )    上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）•tanx+f′（x）＜0成立，则（　　）
    分析：由题意可得f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．构造函数g（x）=
    f(x)
    cosx
    ，x∈（0，
    π
    2
    ），有导数可得其单调性，可得g（
    π
    6
    ）＞g（
    π
    3
    ），变形可得．
    解答：解：因为x∈（0，
    π
    2
    ），所以sinx＞0，cosx＞0．
    由f（x）•tanx+f′（x）＜0，可得f（x）•
    sinx
    cosx
    +f′（x）＜0，
    即f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．
    令g（x）=
    f(x)
    cosx
    ，x∈（0，
    π
    2
    ），
    则g′（x）=
    f′(x)cosx-f(x)(-sinx)
    cos2x
    =
    f′(x)cosx+f(x)sinx
    cos2x
    ＜0，
    故函数g（x）=
    f(x)
    cosx
    在区间（0，
    π
    2
    ）上单调递减，
    故由g（
    π
    6
    ）＞g（
    π
    3
    ），即
    f(
    π
    6
    )
    		3
    2
    ＞
    f(
    π
    3
    )
    1
    2
    ，
    变形可得
    		3
    f(
    π
    3
    )＜f(
    π
    6
    )
    故选D
    点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
    ②定义在[0，
    π
    2
    ]    的函数f（x）=sinx，若0＜x1＜x2＜
    π
    2
    ，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    ；
    ④设函数f（x）=xsinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件：
    ①对于x∈[0，2]，总有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②对于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，则f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
    证明：（1）对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
    （2）f(
    1
    3n
    )≤
    2
    3n
    +1    （n∈N*）；
    （3）x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（1+x）-
    14
    x2 是定义在[0，2]上的函数
    （1）求函数f（x）的单调区间
    （2）若f（x）≥c对定义域内的x恒成立，求c的取值范围．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且f（2x+1）＞f（1-x），求实数x的取值范围．（结果用集合表示）

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