Question

【题目】下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列 是递增数列；
p4：数列{an+3nd}是递增数列；
其中真命题是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴命题p1：数列{an}是递增数列成立，是真命题．
对于数列数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1﹣nan=（n+1）d+an ， 不一定是正实数，
故p2不正确，是假命题．
对于数列 ，第n+1项与第n项的差等于 ﹣ = = ，不一定是正实数，
故p3不正确，是假命题．
对于数列数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，
故命题p4：数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用和等差数列的性质，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能得出正确答案．