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    为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
    随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
    .
    (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
    (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

    （Ⅰ）；；（Ⅱ）详见解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中矩形面积之和为来计算的值，然后利用相应公式计算相应组中抽取的人数；（Ⅱ）先确定“低于35岁”和“年龄不低于35岁”相应的人数，然后利用排列组合中的相关方法计算随机变量的概率分布列与数学期望.
    试题解析：解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,
    .                     3分
    500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).
    (II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,
    ,,
    ,,
    故的分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3





    所以.          13分
    考点：频率分布直方图、离散型随机变量的概率分布列与数学期望

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.

    付款方式
    		一次
    		分2期
    		分3期
    		分4期
    		分5期
    频数
    		40
    		20
    		a
    		10
    		b
    （1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
    （2）求的分布列及其数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

    班级
    		一
    		二
    		三
    		四
    人数
    		3
    		2
    		3
    		4
    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：
    表l:男生上网时间与频数分布表

    表2:女生上网时间与频数分布表

    (I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；
    (II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
    表3:
    •
    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
    （Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
    （Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
    (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
    (Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
    （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
    （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
    （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；
    （Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

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