Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

A、CC₁与B₁E是异面直线

B、AC⊥平面ABB₁A₁

C、AE与B₁C₁是互相垂直的异面直线

D、A₁C₁∥平面AB₁E．

Answer 1

分析：几何体是正三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项

解答：解：对于A，因为CC₁与B₁E在同一个侧面中，故不是异面直线；A不正确．
对于B，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB₁A₁；B不正确．
对于C，因为AE，B₁C₁为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；C正确．
对于D，因为A₁C₁所在的平面与平面AB₁E相交，且A₁C₁与交线有公共点，故A₁C₁∥平面AB₁E不正确；D不正确．
故选C．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想像能力以及推理谁的能力，综合性较强．