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    以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰Rt△OAB,∠OBA=90°,求点B的坐标和向量.

    解：设B点坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).

    ∵∠OBA=90°,即⊥,·=0,

    ∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.①

    设OA的中点为C,则点C(2,1),=(2,1), =(x-2,y-1),

    在等腰Rt△AOB中, ⊥,

    ∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.②

    联立①②解得或

    故B点的坐标为(1,3)或(3,-1).

    当B(1,3)时,=(-3,1);当B(3,-1)时,=(-1,-3).

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