练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上一点，满足|AM|+2|MF|的值最小，则点M的坐标和|AM|+2|MF|的最小值分别为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：利用圆锥曲线的统一定义=e=，结合题意化简得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根据平面几何性质得当A、M、N共线于垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．
    解答：解：∵椭圆中，a=4，b=2
    ∴c==2，离心率e==，
    记点M（m，n）到右准线的距离为|MN|，
    则根据圆锥曲线的统一定义，得=e=，
    可得|MN|=2|MF|，从而得到|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
    由此可得：当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，
    |AM|+2|MF|取得最小值，此时M的纵坐标与A点相等，
    即n=，代入到椭圆方程，解得m=±2，
    而点M在第一象限，可得M（2，），
    由椭圆的准线方程为x==8，可得|AM|+2|MF|的最小值为8-（-2）=10
    故选：C
    点评：本题给出定点A和焦点为F的椭圆上的动点M，求|AM|+2|MF|的最小值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、圆锥曲线的统一定义等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：浙江省东阳中学2012届高三12月阶段性检测数学理科试题 题型：044

    已知A(－2，0)是椭圆C：＋＝1(a＞b＞c)与圆F：(x－c)2＋y2＝9的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，(1)求椭圆C的方程；(2)过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三12月阶段性检测理科数学试卷 题型：解答题

    已知是椭圆C：与圆F：的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《第2章 圆锥曲线》2013年单元测试卷B（解析版） 题型：解答题

    已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年江苏省南通市数学学科基地高考数学回扣课本基础训练试卷（解析版） 题型：解答题

    已知定点，F是椭圆的左焦点，点M在椭圆上，若使|PM|+2|MF|最小，则点M的坐标为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案