Question

O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：
①；
②；
③：：=cosA：cosB：cosC;
④，使得。
以上命题正确的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4；

Answer 1

B

解析试题分析：锐角三角形ABC的外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
只有当三角形为等边三角形时，，所以①不正确；
只有当三角形为等边三角形时，，所以②不正确；
由同弧上圆周角是圆心角的一半及直角三角形边角关系，：：=cosA：cosB：cosC; ③正确；
因为D是BC的中点，所以，使得。④正确。
综上知，③④正确，选B。
考点： 本题主要考查三角形特征，向量的线性运算。
点评：认识三角形的几何特征是具体地关键。