Question

在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则n=    ．

Answer 1

【答案】分析：给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和A；利用二项式系数和公式求出B，代入已知的等式，解方程求出n的值．
解答：解：令二项式中的x为1得到各项系数之和A=4ⁿ
又各项二项式系数之和B=2ⁿ
∵A+B=72
∴4ⁿ+2ⁿ=72
解得n=3
故答案为：3
点评：本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2ⁿ．