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    若F1、F2为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N （2，
    		3
    ）均在双曲线上，M在C的右准线上，且满足
    F1O
    =
    PM
    ，
    OP
    •
    OM
    |
    OP
    |•|
    OM
    |
    =
    OF1
    •
    OP
    |
    OF1
    |•|
    OP
    |
    ．
    （1）求双曲线C的离心率及其方程；
    （2）设双曲线C的虚轴端点B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A，B在双曲线上，且
    B2A
    =λ
    B2B
    ，当
    B1A
    •
    B1B
    =0    时，求直线AB的方程．
    分析：（1）由题知：|OF1|=|PM|=c，∠F1OP=∠POM，故F1OMP是菱形，由双曲线第一定义：|PF2|-|PF1|=2a，|PF1|=|OF1|=c，故|PF2|=2a+c，由双曲线第二定义得：e=
    |PF2|
    |PM|
    =
    2a+c
    c
    ，解得e=2或e=-1（舍），由此能求出双曲线方程．
    （2）由（1）知B1（0，3），B2（0，-3），
    B2A
    =λ
    B2B
    ，故直线AB过B2（0，-3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    6k
    k2-3
    ，x1x2=
    18
    k2-3
    ．由
    B1A
    •
    B1B
    =0    ，知（1+k2）x1x2-6k（x1+x2）+36=0．由此能求出直线AB的方程．
    解答：解：（1）由题知：|OF1|=|PM|=c，∠F1OP=∠POM，∴F1OMP是菱形，…（1分）
    ∵由双曲线第一定义：|PF2|-|PF1|=2a，|PF1|=|OF1|=c，
    ∴|PF2|=2a+c，
    ∴由双曲线第二定义得：e=
    |PF2|
    |PM|
    =
    2a+c
    c
    ；
    ∴e=2
    1
    e
    +1，即e2-e-2=0；
    解得e=2或e=-1（舍）；…（3分）
    ∵e=
    c
    a
    =2    ，∴c=2a，
    ∴b2=3a2
    将N（2，
    		3
    ）代入双曲线方程得 
    4
    a2
    -
    3
    3a2
    =1    ，
    ∴a2=3，b2=9…（5分）
    ∴所求双曲线方程为
    x2
    3
    -
    y2
    9
    =1    …（6分）
    （2）由（1）知B1（0，3），B2（0，-3），
    ∵
    B2A
    =λ
    B2B
    ，∴B2，A，B三点共线，即直线AB过B2（0，-3），
    ∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    6k
    k2-3
    ，x1x2=
    18
    k2-3
    ．
    ∵
    B1A
    •
    B1B
    =0    ，
    ∴x1x2+y1y2-3（y1+y2）+9=0，
    ∴（1+k2）x1x2-6k（x1+x2）+36=0．
    将x1+x2和x1x2代入，得k=±
    		5
    ．
    检验满足△＞0，
    ∴直线AB的方程为y=±
    		5
    x-3    ．
    点评：本题考查双曲线C的离心率及其方程的求法，求直线AB的方程．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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    若F1、F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足
    F1O
    =
    PM
    ， 
    OP
    =λ(
    OF1
    |
    OF
    1    |
    +
    OM
    |
    OM
    |
    )    （λ＞0），则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分) 若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，直线AB的方程.

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    如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,

    =.

    (1)求双曲线的离心率;

    (2)若双曲线过点N(2,),求双曲线的方程.

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    若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足（λ＞0），则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

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