Question

已知M={y|y=i²ⁿ，n∈N^*}（其中i为虚数单位），，P={x|x²＞1，x∈R}，则以下关系中正确的是（ ）
A．M∪N=P
B．∁_RM=P∪N
C．P∩N=M
D．∁_R（P∩N）=∅

Answer 1

【答案】分析：根据虚数单位i的幂运算性质求得M，解分式不等式求得N，解一元二次不等式求得P，可得集合M、N、
P间的关系．
解答：解：由于已知M={y|y=i²ⁿ，n∈N^*}={y|y=（-1）ⁿ }={1，-1}，
={x|＞0}={x|-1＜x＜1}，
P={x|x²＞1，x∈R}={x|x＞1，或x＜-1}，故有∁_RM=P∪N，
故选B．
点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．