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    如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E为AB的中点．

    求证：△ECD为等边三角形．

    见解析

    解析证明　过E作EF∥BC交DC于F，连接AC，如图所示．

    ∵AD∥BC，E为AB中点，∴F是DC中点．①
    又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②
    ∴由①②知，EF是DC的垂直平分线，
    ∴△ECD为等腰三角形．③
    ∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．
    又∵E是AB中点，
    ∴CE是∠ACB的平分线，
    ∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④
    由③④知，△ECD为等边三角形．

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    如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.

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    求证：AE·AC＝AF·DE.

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    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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    如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

    （I）求证：DE是⊙O的切线；
    （II）若＝，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

    求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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