【题目】函数f（x）=|1+2x|+|2﹣x|．
（1）指出函数的单调区间并求出函数最小值
（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）单调递增区间为[﹣0．5，+∞），单调减区间（﹣∞，﹣0．5）函数最小值为2．5（2）a＞-2．5
【解析】
试题分析：（1）分类讨论，即可确定函数的单调区间并求出函数最小值；（2）若a+f（x）＞0恒成立，a＞-f（x）恒成立，利用（1）的结论求a的取值范围
试题解析：（1）分类讨论：
①当1+2x＞0，x﹣2＞0，即x＞2时，f（x）=（1+2x）﹣（2﹣x）=3x﹣1单调递增；
②当1+2x＞0，x﹣2＜0，即﹣0．5≤x≤2时，f（x）=（1+2x）+（2﹣x）=x+3单调递增；
③当1+2x＜0，x﹣2＜0，即x＜﹣0．5时，f（x）=﹣（1+2x）+（2﹣x）=1﹣3x单调递减；
综上，单调递增区间为[﹣0．5，+∞），单调减区间（﹣∞，﹣0．5），
x=﹣0．5时，函数最小值为2．5；
（2）∵a+f（x）＞0恒成立，
∴a＞﹣f（x）恒成立，
∵函数最小值为2．5，
∴a＞-2．5．
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加科技大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n=_______.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列表述正确的是
①归纳推理是由部分到整体的推理
②归纳推理是由一般到一般的推理
③演绎推理是由一般到特殊的推理
④类比推理是由特殊到一般的推理
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理
A. ②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①⑤
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【题目】全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（CUA）∩（CUB）=（ ）
A. {1，3，4，8} B. {1，2，4，5，6，7，8}
C. {2，7，8} D. {2，3，4，7}
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【题目】设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪ B）∩ C =（ ）
A. {2} B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，6}
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则UA=（ ）
A．{2，4} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5} D．
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