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    对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义数学公式，xn+1=f（xn）
    （1）若输入数学公式，则由此数列发生器产生一个数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．
    （2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x1；若不能，请说明理由．
    （3）若输入的初始数据x1=1，试猜想此数列发生器产生的数列{xn}的通项公式．

    解：（1），
    ∴，
    ，
    ∴数列{xn}的所有项为：（3分）
    （2）若要产生常数列，则，
    得x=-1（7分）
    ∴此数列发生器能产生一个无穷的常数数列，输入的初始数据x1=-1；
    （3）计算：
    （10分）
    猜想：．（15分）
    分析：（1）利用 ，及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
    （2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有 ，从而求出相应的初始数据x的值；
    （3）计算：x1，x2，x3，x4，x5，…再猜想：．
    点评：本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=
    		1-x2
    ；③f（x）=1-2x；④f（x）=
    x
    x2+1
    ，其中是“有界函数”的是
     
    ．（写出所有满足要求的函数的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数k，都有f（x）≤k|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
    ①f（x）=2x；
    ②f(x)=2sin(x+
    π
    4
    )    ；
    ③f(x)=
    		x-1
    ；
    ④f（x）=
    x
    x2-x+1
    ．
    其中是“倍约束函数”的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义f(x)=
    x-1
    x+3
    ，xn+1=f（xn）
    （1）若输入x1=-
    5
    3
    ，则由此数列发生器产生一个数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．
    （2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x1；若不能，请说明理由．
    （3）若输入的初始数据x1=1，试猜想此数列发生器产生的数列{xn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义，xn+1=f（xn）
    （1）若输入，则由此数列发生器产生一个数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．
    （2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x1；若不能，请说明理由．
    （3）若输入的初始数据x1=1，试猜想此数列发生器产生的数列{xn}的通项公式．

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